《牛津通识读本：数学（中文版）》读后感1500字
《牛津通识读本：数学》读后感
首先看懂这本书需要的数学基础不高，个人觉得高中水平的数学基本可以看懂书里所有证明，初中水平可以对所有数学思想有所体会。读完这本书最大的收获，对我而言是经历了一场数学思想的复习和整理，巩固了对人生很有价值的数学思想，比如：抽象思维、证明思想、估计与近似等。
以下内容按照章节顺序，把读书过程中的划线和笔记做一下整理。
1. 抽象和数学模型。在此我向你们保证，这两个词比真正讲述它们的内容看起来可怕多了。所以不要害怕数学，特别是，不要害怕思考。此部分内容主要包括（第1、2、5章），但实话说，每一章都涉及抽象思维，这是讨论数学的基本要求。
* 引用：『“抽象”一词的不同含义在设计模型的时候，我们会忽视所考察的现象中尽可能多的信息，从中仅仅抽象出那些对理解其行为必不可少的特征。在上述我所讨论的例子中，石头被简化为一个点，一国的全部人口被简化为一个数，大脑被简化为遵循一些简单数学规则的门的网络，分子间相互作用被简化到根本不存在。结果得到的数学结构就是具体情形在模型化之后的抽象表示。我们说数学是一个抽象的领域，这包含两层含义：一来它从问题中抽象出重要特征，二来它所处理的对象不是具体的、有形的。』
2. 证明。看这部分内容的时候，能深刻体会到“质疑”在数学证明中的重要性。诚然，质疑是一切创新的起点，对每个人都是很重要的能力，不管是面对工作还是面对生活。你会在书里找到很多疑问句。此部分内容主要包括（第3、6章），第3主要关于数，第6章主要关于几何定理。
* 引用：『以上我尽可能使每一步推导都做到明显有理有据，从而使结论无可反驳。但是，我真的完全没有给怀疑留下余地吗？若有人愿意跟你打赌，如果找不到两个整数p和q使得p2=2q2就给你一万英镑，但如果找到了就处死你，那你愿意接受挑战吗？如果你愿意，又是否会有一点点的不安呢？』
3. 无穷、极限、近似与估计。这部分内容是微积分的基础内容，书里进行了通俗易懂的讲述。此部分内容包括（第4、7章）。
* 引用：『大多数人认为数学是一门纯净、精确的学科。我们经过在中小学的学习，料想数学问题如果可以被简洁地陈述，大概就能得到简练地回答，通常是一个简单的公式。而继续学习大学阶段数学的人，尤其是那些专门研究数学的人，很快就发现这样的想法实在是大错特错。对于很多问题来说，如果有人能够找到解答的精确公式，那简直完全出人意料，如同奇迹一般。多数情况下，我们不得不满足于大致的估计。在你对此感到习以为常之前，这些估计总是看似很丑陋，难以令人满意。然而，品尝一下其中的滋味也是值得的，否则你就会错过数学中很多最伟大的定理以及最有趣的未解决问题。』
4. 最后一章是一些杂谈，讨论一些社会上常见的相关问题，但没有深入，只是抛砖引玉之砖，确实挺有意思的一些问题。
* 引用：『有很多奇闻轶事在讲，各种艺术形式中，数学家为音乐所吸引的最多。也有一些研究声称已经表明，受过音乐教育的儿童在科学领域中表现得更优秀。我们不难猜出为什么会这样。尽管在所有艺术形式中抽象都很重要，但音乐在其中最具有代表性，可以说是最明显的抽象艺术：听音乐所获得的愉悦感，大部分来自于对不具有内在含义的纯粹形式的直接——即使不是完全自觉的——欣赏。』
* 『用美学的语言来表述数学这一类明显枯燥的事物，这似乎有些奇怪。但正如我在第三章中（在铺地砖问题的结尾处）所说明的，数学论述能够给人愉悦感，这样的愉悦感与更传统的美学愉悦感有很多共同点。
* 不过，其中一个不同点是——至少在美学观点看来——数学家比艺术家缺少个人特质。我们可能会极为景仰某位发现了美丽证明的数学家，但这项发现背后的人的故事却会最终被淡忘，结果能够愉悦我们的还是数学本身。』
以上。
2018.03.03 家